यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) के लिए संयुग्मी अक्ष की लंबाई और अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई का अनुपात $3:2$ है,तो नाभियों के बीच की दूरी और दो नियताओं (directrices) के बीच की दूरी का अनुपात क्या होगा?

$(0, \pm 3)$ नाभियों और $(0, \pm \frac{\sqrt{11}}{2})$ शीर्षों वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(-1, 0)$ और $B(2, 0)$ दो बिंदु हैं। एक बिंदु $M$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि $\angle MBA = 2 \angle MAB$ हो। तो, बिंदु $M$ किस पथ पर गति करता है?

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) का केंद्र,शीर्ष और नाभि क्रमशः $(0, 0)$,$(4, 0)$ और $(6, 0)$ हैं,तो अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

माना $A(\sec \theta, 2 \tan \theta)$ और $B(\sec \phi, 2 \tan \phi)$,जहाँ $\theta+\phi=\pi/2$,अतिपरवलय $2x^2-y^2=2$ पर दो बिंदु हैं। यदि $(\alpha, \beta)$ अतिपरवलय के $A$ और $B$ पर अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $(2\beta)^2$ का मान ..... है।

मान लीजिए $P$, अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की नाभि $S$ से रेखा $bx-ay=0$ पर डाले गए लंब का पाद है और $C$ अतिपरवलय का केंद्र है। तब, उस आयत का क्षेत्रफल जिसकी भुजाएँ $SP$ और $CP$ के बराबर हैं, क्या होगा?